Поисковый запрос:

Закон больших чисел. Пусть X₁, X₂, ... , Х_п, ... (*) - к.-л. последовательность независимых случайных величин, s_n - сумма первых га из них
s_n = X, + Х₂ + . . . + Х_п, А_n и В²_n - соответственно математическое ожидание

суммы s_n. Говорят, что последовательность (*) подчиняется закону больших чисел, если при любом е>0 вероятность неравенства
стремится к нулю при n->БЕСКОНЕЧНОСТИ.

Широкие условия приложимости закона больших чисел найдены впервые П. Л. Чебышевым (в 1867) (см. Больших чисел закон). Эти условия затем были обобщены А. А. Марковым (старшим). Вопрос о необходимых и достаточных условиях приложимости закона больших чисел был окончательно решён А. Н. Колмогоровым (1928). В случае, когда ве-

личины х_n имеют одну и ту же функцию распределения, эти условия, как показал А. Я. Хинчин (1929), сводятся к одному: величины X" должны иметь конечные математич. ожидания.

Подробнее...